Question

Um exemplo de interpolação?

Answer 1

Dizemos em matemática que , denomina-se interpolação é o método de construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos.

Por exemplo, dados os números 2 e 10, interpolar 3 termos aritméticos, siginifica escrever três números entre 2 e 10 afim de se obter uma P.A.

no caso os números seriam 4, 6 e 8, isto é (2, 4, 6, 8, 10)

Answer 2

Interpolação aritmética:

"colocar" números entre extremos, de modo que a sequência forme uma progressão aritmética

Exemplo geral, sem números: interpolar 'x' meios aritméticos entre 'a' e 'b'

Interopolando 'x' meios aritméticos entre 2 números, teremos uma P.A de (x + 2) termos, onde o (x + 2)º termo é 'b' e o primeiro termo é 'a':

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{x+2}=a_{1}+(x+2-1)r\\b=a+(x+1)r\\b-a=(x+1)r\\\\\boxed{\boxed{r=\dfrac{b-a}{x+1}}}$
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Interpolação geométrica:

"colocar" números entre extremos, de modo que a sequência formada seja uma progressão geométrica

Interpolando 'x' meios geométricos entre 'a' e 'b':

Interpolando 'x' meios geométricos entre 'a' e 'b', teremos uma P.G de (x + 2) termos, sendo o (x + 2)º termo = b e o primeiro termo = a:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\\a_{x+2}=a_{1}\cdot q^{x+2-1}\\b=a\cdot q^{x+1}\\b/a=q^{x+1}\\\\\\\boxed{\boxed{q^{x+1}=\dfrac{b}{a}}}$