Question

Um exemplo conhecido da aplicação dos postulados de Einstein e da Transformação de Lorentz é o Paradoxo dos Gêmeos. Imagine que gêmeos idênticos (Marty McFly e Biff Tannen), nascidos em meio à pandemia de 2020, são separados e um deles permanece na Terra enquanto o outro é colocado em uma nave espacial para viajar à velocidades muito altas. Essa nave onde está McFly, viaja a 90% da velocidade da luz e quando retorna à Terra, estamos no ano de 2100. Ao se encontrarem, Tannen, já idoso, pergunta: McFly, você está com quantos anos?
Qual a alternativa que contém a idade atual de Marty McFly e Biff Tannen, respectivamente?

(A)

35 anos e 80 anos.

(B)

30 anos e 80 anos.

(C)

35 anos e 70 anos.

(D)

25 anos e 80 anos.

(E)

28 anos e 78 anos.​

Answer 1

Se passaram 35 anos para McFly e 80 anos para Biff. Letra a).

O fator de Lorentz é calculado pela fórmula:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }$

, onde c é a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da nave em relação á Terra.

Pelo enunciado vemos que McFly se desloca com 90% da velocidade da luz, ou seja, 90% de c:

90% de c = 0,9*c = 0,9c

Substituindo isso na fórmula do fator:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0,9c)^2}{c^2} } } = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0,81c^2}{c^2} } } \\\\\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81} } = \frac{1}{0,4359} = 2,29$

Pela Teoria da Relatividade Especial, sabemos que a dilatação temporal sofrida por McFly será dada por:

$\Delta t_B = \gamma *\Delta t_M$

, onde o t indica os tempos decorridos para cada um e os índices M e B indicam McFly e Biff, respectivamente.

Se, para Biff que ficou na Terra, se passaram 80 anos, então para McFly teremos:

$80 = 2,29*\Delta t_M\\\\\Delta t_M = 80/2,29 = 35 anos$

Você pode aprender mais sobre Relatividade aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18019888