Question

Um exame que foi submetido a um grande número de estudantes acusa média 70 e desvio padrão 15. Se desejarmos atribuir aos 15% superiores ao grau A, aos 20% seguintes ao grau B, aos 30% médios o grau C, aos próximos 25% o grau D e os últimos 10% o grau E, quais os intervalos de notas que serão abrangidos por essa classificação, admitindo que as notas tenham distribuição normal?

Answer 1

O grau A corresponde as notas maiores que 85,60, o grau B, as notas entre 75,78 e 85,60, o grau C, as notas entre 64,23 e 75,78, o grau D, as notas entre 64,23 e 50,73 e o grau E, as notas menores que 50,73.

Para descobrirmos a nota minima para cada grau, considerando que ela segue a distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor da nota minima, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, a média é 70 e o desvio-padrão é de 15.

O grau A corresponde a 15% das notas maiores. Logo, ao olharmos na tabela, temos que 0,35 corresponde a aproximadamente z = 1,04.

$1,04 = \frac{x - 70}{15}$

x = 85,60

Logo, o grau A corresponde as notas maiores que 85,60.

O grau B corresponde a 35% - 20% das notas maiores. Logo, ao olharmos na tabela, temos que 0,15 corresponde a aproximadamente z = 0,385.

$0,385 = \frac{x - 70}{15}$

x = 75,78

Logo, o grau B corresponde as notas entre 75,78 e 85,60.

O grau C corresponde a 15% em torno da média. Logo, ao olharmos na tabela, temos que 0,15 corresponde a aproximadamente z = 0,385.

$0,385 = \frac{x - 70}{15}$

x = 75,78

$- 0,385 = \frac{x - 70}{15}$

x = 64,23

Logo, o grau C corresponde as notas entre 64,23 e 75,78.

O grau E corresponde a 10% das menores notas. Logo, ao olharmos na tabela, temos que 0,40 corresponde a aproximadamente z = 1,285.

$- 1,285 = \frac{x - 70}{15}$

x = 50,73

Logo, o grau E corresponde as notas menores que 50,73.

O grau D corresponde a 35% - 10% das notas menores. Logo, corresponde as notas entre 64,23 e 50,73.

Espero ter ajudado!