Question

Um estudo sobre fidelidade do consumidor á operadora de telefonia móvel, em uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidade sobre o habito de mudança.

Probabilidade de um consumidor mudar de (ou manter a) operadora.


Se a operadora atual é: I Se a operadora nova é:

I A B C
A __ I 0,50 0,35 0,15
B I 0,20 0,70 0,10
C I 0,40 0,30 0,30

A probabilidade de o 1 telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a probabilidade de o 1 telefone ser da operadora B é de 0,30 e a de ser da operadora C é 0, 10. Dado que o 2 telefone de um cliente é de operadora A, a probabilidade de o 1 também ter sido é de:

(A) 0,75
(B) 0,70
(c) 0,50
(D) 0, 45

Answer 1

=> Estamos perante um exercício de Probabilidade Condicionada ...por outras palavras:

..queremos saber a probabilidade de ocorrência de um evento (B) depois de ter ocorrido um evento (A)

Recordando a fórmula da Probabilidade Condicional:

P(A|B) = [P(A) ∩ P(B)] / P(B)

Nota importante:

Como está fácil de perceber as designações das operadoras são iguais ás usadas na fórmula ...pelo que a confusão pode ser mais que muita se não fizermos uma pequena alteração na fórmula (preferimos manter as designações das operadoras pois ajuda ao raciocínio).

...assim a formula passará a ser representada por:

P(X|Y) = [P(X) ∩ P(Y)] / P(Y)

Onde

P(X) = P(A) = Probabilidade de 1ª operadora (A) + 2ª operadora (A) = (0,6 . 0,5) = 0,3

P(Y) = P(B) = Probabilidade da 2ª operadora ser (A) ..QUALQUER QUE TENHA SIDO  a 1ª operadora = (A . A)+(B . A)+(C . A) = (0,6 . 05)+(0,3 . 0,2)+(0,10 . 0,4) = (0,30)+(0,06)+(0,04)

...integrando tudo na fórmula por substituição teremos:

P(X|Y) = [P(X) ∩ P(Y)] / P(Y)

P(X|Y) = {(0,30) ∩ [(0,30)+(0,06)+(0,04)] / [(0,30)+(0,06)+(0,04)]

...como a interseção de P(X) ∩ P(Y) = (0,30) ..então

P(X|Y) = (0,30)/[(0,30)+(0,06)+(0,04)]

P(X|Y) = (0,30)/(0,40)

P(X|Y) = 0,75

Resposta correta: Opção (A) 0,75 ...75%


Espero ter ajudado