Question

Um estudo foi dividido em quatro tópicos distintos, ficando cada um deles sob a responsabilidade de dois pesquisadores, de modo que nenhum pesquisador fizesse parte de mais de um grupo. Para um apresentação pública do referido estudo, deseja-se formar uma equipe com quatro desses pesquisadores de modo que nenhuma dupla responsável por um mesmo tópico faça parte da equipe. Nessas condições, o maior número de equipes distintas que pode ser formado é igual a?

Answer 1

Boa noite

De acordo com o enunciado foram usados 8 pesquisadores.

De cada dupla vai ser escolhido um pesquisador.

O número de possibilidades é 2*2*2*2 = 16

Dá para formar 16 equipes diferentes.

Answer 2

O maior número de equipes distintas que pode ser formado é igual a 16.

Do enunciado sabemos que:

• O estudo foi dividido em 4 tópicos.

• Cada tópico está sob a responsabilidade de 2 pesquisadores

• Temos que formar 1 equipe com 4 desses pesquisadores

• Nenhuma dupla responsável por um mesmo tópico faça parte da equipe, ou seja, só um integrante de cada dupla.

Então, sabendo isso, temos que como são 4 tópicos com 2 pesquisadores por cada um deles, no total teremos 8 pesquisadores que chamaremos:

Tópico 1:

• Pesquisador A
• Pesquisador B

Tópico 2:

• Pesquisador C
• Pesquisador D

Tópico 3:

• Pesquisador E
• Pesquisador F

Tópico 4:

• Pesquisador G
• Pesquisador H

Por cada tópico vai ser escolhido 1 pesquisador, e como cada topico é  formado por 2, então teremos duas possibilidades diferentes por cada dupla.

Assim o maior número de equipes distintas que pode ser formado é dado por:

$N_{e} = n^{x}$

Onde:

• n = número de possibilidades
• x = total de possibilidades

$N_{e} = n^{x}\\N_{e} =2^{4}\\N_{e} = 16\; equipes$