Question

Um estudo feito em uma determinada casa de detenção constatou-se que 20% dos presos tiveram suas penas revistas por não ter certeza da culpa ou inocência de cada um. Dentre esses selecionados, verificou-se que 70% deles eram realmente culpados. Entre os outros 80% que não tiveram a pena revista, há um índice que diz que 2% deles foram condenados injustamente.
Um dos presos é escolhido ao acaso. Sabendo que esse preso é inocente, a probabilidade dele ter tido a pena revista é, aproximadamente:

Grupo de opções de resposta

a)81 %

b)79 %

c)93 %

d)87 %

e)74 %

​

Answer 1

20% dos presos tiveram as penas revistas, e 30% destes eram inocentes.

$20\%\times30\%=\frac{2}{10}\times \frac{3}{10}=\frac{6}{100}=6\%$

6% de todos os presos são inocentes e tiveram as penas revistas.

80% dos presos NÃO tiveram as penas revistas, e há o índice que 2% destes sejam inocentes.

$80\%\times 2\%=\frac{8}{10}\times\frac{2}{100}=\frac{16}{1000}=1,6\%$

1,6% de todos os presos são inocentes e NÃO tiveram as penas revistas.

Então 7,6% do total de presos são inocentes, e 6% do total de presos são inocentes E tiveram a pena revista. Logo a chance de um preso inocente ter tido a pena revista é de:

$\frac{6}{7,6}=\frac{60}{76}=\frac{15}{19}$ ≅ $0,79=79\%$

Aproximadamente 79%