Question

Um estudo de uma empresa revelou que o valor da variável y = f(x), em milhares de reais, em função da variável x, em milhares de peças, é dado pela função f(x) = Ax2 + Bx + C, com x variando de 0 a 400. Considere que f(0) = 800, e f(100) = f (300) = 1.400. Assim, o valor máximo que y pode assumir, em milhões de reais, é igual a:

Answer 1

Vamos là.

f(x) = Ax² + Bx + C

f(0) = C = 800

f(x) = Ax² + Bx + 800

f(100) = 10000A + 100B + 800 = 1400

f(300) = 90000A + 300B + 800 = 1400

90000A + 300B = 600

10000A + 100B = 600

-30000A - 300B = -1800

60000A = -1200

A = -1200/60000 = -1/50

-10000/50 + 100B = 600

100B = 600 + 200 = 800

B = 8

f(x) = -x²/50 + 8x + 800

vértice

Vx = -b/2a = -8*50/-2 = 200

Vy = f(200) = -40000/50 + 1600 + 800

Vy = -800 + 1600 + 800 = 1600 milhões de R$.