Um estudo com aposentados da Liga de Futebol Americano, com idade igual ou superior a 50 anos, descobriu que 62,4% têm artrite. Você seleciona aleatoriamente 75 aposentados da Liga com pelo menos 50 anos de idade e pergunta se eles têm artrite. Qual é a probabilidade de que exatamente 48 digam que sim?
Colocar a resposta na forma decimal.
Soluções para a tarefa
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⠀⠀☞ A probabilidade de que exatamente 48 de 75 aposentados da Liga digam que têm artrite é de 0,092. ✅
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- ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa. O mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares: a probabilidade total será determinada pelo produto entre as probabilidades de cada etapa.
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⠀⠀Tendo selecionado 75 aposentados da Liga então teremos 75 etapas. Se desejamos saber a probabilidade de 48 de 75 dizerem têm artrite - e consequentemente 75 - 48 = 27 dizerem que não têm artrite - então devemos primeiro encontrar o total de combinações diferentes que resultam em 48 aposentados com artrite e 27 aposentados sem artrite:
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⠀⠀Tendo encontrado todas as possíveis combinações para aleatoriamente termos escolhido 48 aposentados com artrite e 27 aposentados sem artrite agora vamos calcular a probabilidade de cada uma destas combinações:
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⠀⠀Agora, finalmente, podemos multiplicar o total de diferentes combinações pela probabilidade de cada combinação:
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⠀⠀Probabilidade de 9,2 %. ✌
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⠀⠀☀️ Leia mais sobre combinação e probabilidade:
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É uma distribuição Binomial ==>Bin(n,p)
P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x) ...x=0,1,2,3,....,n
X é a amostra aleatória
X:número de aposentados, em um grupo de 75, tenham artrite
n=75
Probabilidade ótima= 0,624
P[X=48]=C75,48 * 0,624^48 * (1-0,624)^(75-48)
P[X=48]=C75,48 * 0,624^48 * (1-0,624)^(27)
P[X=48]=183535527771815939300 * 0,624^48 * (1-0,624)^(27)
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