Question

Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes ele poderá pintar os estados da região sul do Brasil cada um de uma cor. São 3 os estados da região sul. De quantas maneiras ele poderá pintar?

Answer 1

5 lápis para 3 estados 
- - - : para o primeiro estado ; 5 cores
para o segundo, como n pode repetir: 5-1=4 cores
para o terceiro : 4-1= 3 cores 
logo, 5*4*3 será todas as maneiras q ele tem para pintar: 60 MANEIRAS

Answer 2

O estudante poderá pintar de 60 maneiras diferentes.

Análise Combinatória

Aqui temo 5 lápis de cor para 3 estados, para analisarmos quantas maneiras é possível pintar é preciso verificar cada estado por vez e a cada análise retirar uma unidade de lápis referente a combinação anterior que não poderá ser usado mais, e após isso multiplicarmos a combinação de cada estado para termos a combinação final. Logo:

• Para o primeiro estado temos que ele pode usar quaisquer dos 5 lápis, logo 5 maneiras diferentes
• Já para o segundo estado temos n -  1 maneiras, logo 4 maneiras
• Assim para o terceiro teremos n - 1, com n = 4, 3 maneiras diferentes

Para todos os 3 estados teremos 5.4.3 = 60, ou seja 60 maneiras diferentes de pintar os estados.

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