Question

Um estudante tem 12 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Norte do Brasil, cada um de uma cor? *​

Answer 1

Para calcular o número de maneiras com que podemos, utilizando as 12 cores, pintar os estados, cada um de uma cor diferente, pode ser calculado através do Princípio Fundamental da Contagem.

• Cálculo

A Região Norte tem, no total, 7 estados.

As possibilidades de cores para cada estado serão representadas pela letra E:

$p = E_1 \times E_2 \times E_3 \times E_4 \times E_5 \times E_6 \times E_7$

Em que P é o número total de possibilidades.

Toda vez que pintarmos um estado de uma cor, o próximo estado poderá ser pintado com uma cor a menos.

Primeiro Estado:

Podemos pintá-lo com qualquer uma das 12 cores:

$p = 12 \times E_2 \times E_3 \times E_4 \times E_5 \times E_6 \times E_7$

Segundo Estado:

Só não podemos utilizar a cor que usamos antes.

Logo, temos 11 possibilidades:

$p = 12 \times 11\times E_3 \times E_4 \times E_5 \times E_6 \times E_7$

E assim continua o processo, com uma cor a menos para cada estado seguinte:

$p = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6$

Calculando a multiplicação:

$p = 3.991.680$

• Resposta:

Podemos pintá-los dr 3.991.680 maneiras distintas.

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