Question

UM ESTUDANTE SOMOU DOIS NUMEROS INTEIROS , OBTENDO , COMO RESULTADO DA SOMA O NUMERO 52 . AO FAZER A MULTIPLICAÇÃO DESSES DOIS NUMEROS , ERROU PARA MENOS, POR 60 DEZENAS PARA VERIFICAR A CONTA, DIVIDIU O PRODUTO PELO MENOR NUMERO , OBTENDO QUOCIENTE 27 E RESTO 6. DETERMINE ESSES DOIS NUMEROS.


GALERA LINDA QUERO PASSO A PASSO ! PAGO MUITO BEM ! ♥

Answer 1

Bom dia

Inicialmente, temos uma informação verdadeira: A soma dos dois números é 52.

x + y = 52

Depois ele fez o produto e achou um número z. Na verdade, para colocarmos de forma correta, teremos que adicionar o erro (ele errou para menos. Então temos que acrescentar). Temos:

x. y = z + 60

Mas quando ele dividiu o produto, ele dividiu 'z' pelo menor número (Vamos considerar que seja 'x'). Ele achou 27, com resto 6. Para passarmos para equação, temos que somar o resto ao produto. Com a álgebra fica mais fácil de ver:

z | x  
6 | 27

Ou seja:  27x + 6 = z

Agora vamos substituir na conta anterior (x.y = z + 60)

x.y = z + 60
x.y = 27.x + 6 + 60
x.y = 27.x + 66

Agora vamos a soma dos valores: x + y = 52.
Vamos isolar o y para encontrarmos 'x'
y = 52 - x

Substituindo em x.y = 27.x + 66

x.(52 - x) = 27.x + 66
52.x - x² - 27.x - 66 = 0
-x² + 25x - 66 = 0        (Multiplicamos por -1)

x² - 25x + 66 = 0

Resolvemos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 625 - 264
Δ = 361 → √Δ = 19  (Raiz inteira. Isso é bom :D )

x = -b ± √Δ
         2a

x = 25 ± 19
          2

x' = 44 = 22
       2

x'' = 6 = 3
       2

Temos que x = 22 ou x = 3

Vamos encontrar y e ver qual é o adequado:

y = 52 - x
y = 52 -22
y = 30

ou 

y = 52 - 3
y = 49

Os pares possíveis são (22, 30)  e  (3, 49)

Vamos ao produto dos números:

22 x 30 = 660  (Como ele errou por 60, vamos tirar 60)
Ele encontrou 600 nesse caso

3 x 49 = 147 (Tiramos 60)
Ele encontrou 87

Agora ele dividiu o produto pelo menor número. Vamos para quando ele encontrou 600 e dividiu por 22
600 | 22  
160    27
   6
Olha que legal. Na primeira tentativa. Dividimos 600 por 22, encontramos 27 e resto 6.

No outro caso, teríamos 87/3. A divisão seria exata, com quociente 29.

Os números são x = 22 e y = 30

Qualquer dúvida...