Question

Um estudante pretende construir a representação algébrica de uma parábola para que, empregando um software adequado, possa construir sua representação gráfica. As informações disponíveis a respeito da parábola em estudo são dadas a seguir: A parábola possui concavidade voltada para a direita; A parábola tem vértice (2,5), A parábola tem diretriz descrita pela equação x=-8 A distância focal é igual a distância entre o vértice e a diretriz, portanto C=|-8-2|=10 Considerando as informações apresentadas determine a equação da parábola, em seguida assinale a alternativa correta. Alternativas: a) Y^2-10y-40x-105=0 b) Y^2-10y-40x+105=0 c) Y^2+10y-40x-105=0 d) Y^2+10y+40x+105=0 e) Y^2-10y+40x-105=0

Answer 1

Como a parábola possui concavidade para a direita, então a equação da parábola é da forma x - h = a(y - k)², a > 0, sendo (h,k) o vértice da mesma.

O vértice da parábola é o ponto (2,5), portanto, h = 2 e k = 5:

x - 2 = a(y - 5)².

A diretriz da parábola é uma reta da seguinte maneira: $x=h-\frac{1}{4a}$.

Como a diretriz da parábola é x = -8, então:

$-8 = 2 - \frac{1}{4a}$

$\frac{1}{4a} = 10$

$a=\frac{1}{40}$

Assim, a equação da parábola é:

$x-2=\frac{1}{40}(y - 5)^2$

40x - 80 = (y - 5)²

40x - 80 = y² - 10y + 25

y² - 10y - 40x + 105 = 0.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).