Question

Um estudante possui uma lente convergente cujos raios de curvatura de ambas as superfícies são iguais a 30 cm. Ele determinou experimentalmente a distância focal da lente no ar e obteve o valor de 10 cm. Com essas informações, é possível determinar o índice de refração da lente e assim saber de qual material ela foi feita. a) Com base nessas informações, calcule o índice de refração da lente. b) Se o estudante determinasse a distância focal com a lente imersa na água, ele obteria o mesmo valor descrito no enunciado? Justifique a sua resposta.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Utilizando a formula do fabricantes de lentes, temos que:

a) 2,5.

b) Sim, seria de 17 cm.

Explicação:

Para resolvermos esta questão precisaremos da formula dos fabricantes de lentes:

$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_L}{n_m}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

Onde f é a distancia focal, nL é o indice de refração da lente, nm é o indice de refração do meio que está inserido, R1 e R2 são os raios dos dois lados da lente.

Com isso podemos responder as perguntas:

a) Com base nessas informações, calcule o índice de refração da lente.

Basta substituir os valores que temos, lembrando que se a lente esta inserida no ar, o indice de refração do meio é de 1:

$\frac{1}{10}=\left(\frac{n_L}{1}-1\right)\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)$

$\frac{1}{10}=\left(n_L-1\right)\frac{2}{30}$

$\frac{1}{10}=\left(n_L-1\right)\frac{1}{15}$

$\frac{15}{10}=n_L-1$

$1,5=n_L-1$

$n_L=1,5+1$

$n_L=2,5$

Assim este indice de refração desta lente é de 2,5.

b) Se o estudante determinasse a distância focal com a lente imersa na água, ele obteria o mesmo valor descrito no enunciado? Justifique a sua resposta.

Neste caso já sabemos o indice de refração da lente, e queremos o foco dentro da água, ou seja, o indice de refração do meio agora é o da água que é de 1,33:

$\frac{1}{f}=\left(\frac{2,5}{1,33}-1\right)\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)$

$\frac{1}{f}=\left(1,88-1\right)\frac{1}{15}$

$\frac{1}{f}=0,88\frac{1}{15}$

$\frac{1}{f}=\frac{0,88}{15}$

$f=\frac{15}{0,88}$

$f=17$

Assim temos que ele teria encontrado um foco de 17 cm.