um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia de dinheiro para o pagamentode diarias. ele tem duas opcoes de hospedagem: Pousada A, com diaria de R$25,00 e pousada B, co. diaria de R$30,00. se escolher a pousada A ao inves da B ele podera ficar mais tres dias a mais de ferias. Neste caso é correto afirmar que, para o pagamento de diarias, este estudante reservou:
a) R$300,00
b) R$600,00
c) R$350,00
d) R$450,00
Soluções para a tarefa
25(x + 3) = q [Pousada A, ficando mais 3 dias]
Como em ambos os casos a quantia gasta ao todo (q) é a mesma, podemos igualar as equações:
30x = 25(x + 3)
30x = 25x + 75
30x - 25x = 75
5x = 75
x = 75/5
x = 15 dias
Substituindo os dias em uma das equações:
30x = q
q = 30.15
q = 450
Ele reservou R$ 450,00
Para o pagamento de diárias, este estudante reservou a quantia de R$ 450,00.
Sistema de equações:
Traduzindo a situação da pousada B na seguinte equação:
y = 30x
Em que y representa a quantia em dinheiro reservada por esse estudante e x representa a quantidade de dias suficientes para que se essa quantia se esgote em diárias na pousada B.
Traduzindo a situação da pousada A na seguinte equação:
y = 25(x + 3) => y = 25x + 75
Em que y representa a quantia em dinheiro reservada por esse estudante e x representa a quantidade de dias suficientes para que se essa quantia se esgote em diárias na pousada A, já considerando que se o estudante escolher a pousada A ao invés da B ele poderá ficar três dias a mais hospedado.
Dessas duas situações, podemos tirar que:
30x = 25x + 75
5x = 75
∴ x = 15 dias
Isto é, o estudante ficará hospedado durante 15 dias, caso opte pela pousada B, ou durante x + 3 = 18 dias, caso opte pela pousada A. Assim, ele tem reservada a quantia de R$ 450,00, já que:
15 · R$ 30 = 18 · R$ 25 = R$ 450
Entenda mais sobre sistemas de equações em:
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