Question

Um estudante observou que a soma dos elementos de cada coluna na matriz a seguir, onde x e y
são números reais, tem sempre o mesmo valor.
O determinante dessa matriz é igual a:

A 22
B 24
C 16
D 20
E 18

Answer 1

O determinante da matriz é igual a 18. Dessa forma, a alternativa que responde corretamente essa questão é a letra e).

Como sabemos que a soma dos elementos de cada coluna tem o mesmo valor, então pegamos as duas colunas com apenas uma incógnita (x), e igualamos para obter o valor:

x + 1 + x = x + 0 + 5

2x + 1 - x = 5

x = 5 - 1

x = 4

Sabendo que o valor de x é quatro, descobrimos que a soma das colunas é sempre igual a 9:

4 + 1 + 4 = 9

4 + 0 + 5 = 9

Assim, para descobrir o valor de y:

2 + y + 4 = 9

y = 9 - 4 - 2

y = 3

Dessa forma, temos uma matriz igual a:

$\left[\begin{array}{ccc}4&2&4\\1&3&0\\4&4&5\end{array}\right]$

Calculando seu determinante:

4.3.5 + 2.0.4 + 4.1.4 = 60 + 0 + 16 = 76

4.3.4 + 4.0.4 + 5.1.2 = 48 + 0 + 10 = 58

Det = 76 - 58 = 18