Question

um estudante muito interessado nas coisas da natureza observou que no dia 21 de marco, as 12h, o sol incidia verticalmente na cidade de macapá enquanto na mesma data e hora, segundo informacoes confiaveis na cidade de Porto Alegre, os raios solares formavam um angulo de 30 com vertical. Consultando mapas, o estudante descobriu que macapá esta sobre o equador, que as duas cidades estao praticamente sobre o mesmo meridiano e que a distancia entre elas, medida sobre o meridiano, é de 3334 km

Answer 1

Utilizando definição de arco de esfera, temos que o valor do raio da terra que é de 6367,47 km

Explicação:

Você não colocou a pergunta, mas como eu já vi varias questões parecidas antes, eu imagino que a pergunta seja para calcular o raio da terra utilizando estas informações.

Considerando a terra uma esfera perfeita, sabemos que a distancia de 3334 km é o arco da terra em relação aos pontos de referências das duas cidades.

E nós sabemos a diferença de angulo central entre eles que é de 30º, pois uma das cidades esta 0º em relação ao sol e a outra está a 30º.

Tendo o angulo e tendo a distancia do arco, nós podemos utilizar a relação de tamanho do arco com angulo interno:

$A=\frac{\theta}{180}.\pi.R$

Onde Θ é o angulo interno, A o comprimento do arco e R é o raio da terra, utilizando bestes valores, temos que:

$A=\frac{\theta}{180}.\pi.R$

$3334=\frac{30}{180}.\pi.R$

$3334=\frac{1}{6}.\pi.R$

$3334=\frac{\pi}{6}.R$

$3334.6=\pi.R$

$\pi.R=20004$

$R=\frac{20004}{\pi}$

$R=\frac{20004}{3,14}$

$R=6367,47$

Este é o valor do raio da terra que é de 6367,47 km (Este é o valor real, pode pesquisar).

OBS: Só uma curiosidade caso você não saiba, esta forma de calcular o raio da terra foi feita a primeira vez por Erasthotenes de Alexandria 200 anos antes de cristo e ele encontrou este mesmo raio para a terra bem antes de se ter tecnologias avançadas para mostrar a esfericidade da terra, ou seja, se algum um dia te dizer que a terra é plana é só mandar ela fazer esta mesma conta em relação a duas cidades que ele vai encontrar este mesmo raio.