Question

Um estudante, durante uma prova de concurso, se deparou com a seguinte questão: "Qual é o logaritmo de 25 na base 100? (Considere log5 - 0,699. )". Sabendo que o estudante não pode fazer uso da calculadora, determine o valor que ele deve encontrar: Escolha uma:

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que log₁₀₀25=0,699

Logaritmo

Chama-se logaritmo de  um número real b positivo, na base a positiva e diferente de 1, o expoente x a qual se deve elevar a para se obter b.

matematicamente: $\sf \log_ab=x\iff a^x=b\begin{cases}\sf b>0\\\sf a>0\\\sf a\ne1\end{cases}$

Propriedades operatórias dos logaritmos

Satisfeitas as condições de existência, temos as seguintes propriedades operatórias:

• logaritmo do produto: $\sf \log_c(a\cdot b)=\log_ca+\log_cb$
• logaritmo do quociente: $\sf \log_c\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=\log_ca-\log_cb$
• logaritmo da potência: $\sf \log_c a^n=n\cdot \log_ca$

Mudança de base

Em muitas situações é conveniente mudar a base de um logaritmo. dado um logaritmo que está inicialmente na base a e deseja-se mudar este logaritmo para uma base c. Para isso coloca-se uma fração onde o numerador é o logaritmo do logaritmando na base c e o denominador é o logaritmo da antiga base nesta nova base c.

matematicamente: $\sf \log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$

$\sf b\longrightarrow$ é o logaritmando

$\sf a\longrightarrow$ é a base

$\sf c\longrightarrow$ é a nova base do logaritmo

Vamos a resolução do exercício

Aqui iremos mudar a base do logaritmo para 10 fazendo com que apliquemos a informação log5=0,699.

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_{100}25=\dfrac{\log25}{\log100}\\\\\sf \log_{100}25=\dfrac{\log5^2}{\log10^2}\\\\\sf \log_{100}25=\dfrac{\backslash\!\!\!\!2\log5}{\backslash\!\!\!\!2\log10}\\\\\sf \log_{100}25=\dfrac{0,699}{1}\\\\\sf \log_{100}25=0,699\end{array}}$

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