Question

Um estudante do Ensino Médio desenvolveu a expressão sec x - sen x. tg x. Qual das opções é igual a essa expressão que ele desenvolveu, sabendo que esse processo demonstra a validade dessa identidade trigonométrica:
a) sen x
b) sec x
c)cos x
d)tg x
e)cotg x

Answer 1

Resposta:

c) cos x

Explicação passo-a-passo:

Relação fundamental:

sen²x + cos²x = 1

cos²x = 1 - senx²

secx - senx . tgx

1/cosx - senx . senx/cosx

1/cosx - sen²x/cosx

(1 - sen²x)/cosx

cos²x/cosx

cosx

Answer 2

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$\sf sec(x)-sen(x)\cdot tg(x)=\dfrac{1}{cos(x)}-sen(x)\cdot\dfrac{sen(x)}{cos(x)}\\\sf =\dfrac{\underbrace{\sf 1-sen^2(x)}_{\sf cos^2(x)}}{cos(x)}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!cos^2(x)}{\diagup\!\!\!\!\!cos(x)}=cos(x)\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf sec(x)-sen(x)\cdot tg(x)=cos(x)\checkmark}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~c}}}}$