Question

Um estudante deseja determinar a densidade de um objeto de massa uniforme, lembrando do princípio de Arquimedes. Para esse procedimento utiliza um recipiente provido de escala volumétrica contendo 100 mL d'água, e ao colocar o objeto percebe que a metade desse objeto afunda, deslocando o volume para da água para 128 mL e confere que a massa total do sistema é de 360 g. De acordo com esse procedimento é correto afirmar que a densidade do objeto é de: Dados: Massa do recipiente 200 g. densidade da água 1,0 g/cm3.

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Answer 1

Após realizar os cálculos concluiu-se que a densidade do objeto é:

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$\Large\text{ \red{{\underline{\boxed{\tt{d~=~1,07~g/mL}}}}} }$

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• Acompanhe a resolução abaixo:

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No recipiente tem 100 mL de água, ao colocar o objeto o volume foi para 128 mL:

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$\large\text{ \tt{128~mL~-~100~mL~=~\tt{28~mL}} }$

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Mas como apenas metade do objeto foi submerso, o volume total do objeto é o dobro de 28 mL:

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$\large\text{ \tt{28~mL~\times~2~=~\boxed{\tt{56~mL}}} }$

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A densidade da água é 1 g/cm³ e o volume dela é 100 mL. Com esses dados podemos encontrar a massa de água pela fórmula da densidade (OBS: 1 mL = 1 cm³):

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$\large\text{ \tt{d~=~\dfrac{m}{V}~\Rightarrow~1~=~\dfrac{m}{100}~\Rightarrow~m~=~100~g} }$

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A massa total do sistema é 360 g. Se subtrairmos desse valor a massa da água (100 g) e a massa do recipiente (200 g), chegaremos à massa do objeto:

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$\large\text{ \tt{360~g~-~100~g~-~200~g~=~\boxed{\tt{60~g}}} }$

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Temos a informação da massa e do volume do objeto, então agora podemos calcular a densidade dele:

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$\large\text{ \tt{d~=~\dfrac{m}{V}~\Rightarrow~d~=~\dfrac{60}{56}~\Rightarrow~\underline{\boxed{\tt{\red{d~=~1,07~g/mL}}}}} }$

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Portanto, concluímos que a densidade do objeto é 1,07 g/mL ou 1,07 g/cm³.

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