Question

Um estudante deseja calcular a medida CD do triangulo abaixo. Para isso, ele traçou uma horizontal
AB e determinou as medidas dos angulos em A, encontrando 30◦
e 60◦
alem disso, o estudante
sabe que a medida CB vale 5 cm. A partir dessas informaçoes, qual o valor encontrado pelo
estudante para o lado CD? Mostre seus calculos.

Answer 1

Primeiro descobrimos o ângulo do ponto "C":

$C+30\º+90\º=180\º\\C=180\º-30\º-90\º\\C=60\º$

Aplicamos a Lei dos Senos para descobrir a medida do segmento AB:

$\frac{AB}{sen(60)} =\frac{5}{sen(30)}$

$AB/\frac{\sqrt{3} }{2}=5/\frac{1}{2}$

$AB/\frac{\sqrt{3} }{2}=5.2$

$AB/\frac{\sqrt{3} }{2}=10$

$AB=10.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$AB=\frac{10\sqrt{3} }{2}$

$AB=5\sqrt{3}$

Descobrimos o ângulo do ponto "D":

$D+60\º+90\º=180\º\\D=180\º-60\º-90\º\\D=30\º$

Aplicamos a Lei dos Senos para descobri a medida do segmento BD:

$\frac{BD}{sen(60)}=\frac{AB}{sen(30)}$

$BD/\frac{\sqrt{3} }{2}=5\sqrt{3}/\frac{1}{2}$

$BD/\frac{\sqrt{3} }{2}=5\sqrt{3}.2$

$BD/\frac{\sqrt{3} }{2}=10\sqrt{3}$

$BD=10\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$BD=\frac{10\sqrt{3}.\sqrt{3} }{2}$

$BD=\frac{10.3}{2}$

$BD=\frac{30}{2}$

$BD=15\ cm$

Finalmente note que o lado CD é a soma do segmento BC com o segmento BD:

$CD=BC+BD$

$CD=5+15$

$CD=20\ cm$