Question

Um estudante de uma escola cidadã integral resolveu concertar o telhado da sua residência. Para isso, ele colocou uma escada de 6 m de comprimento encostada na parede da residência. Sabendo que o ângulo formado entre a escada e a parede é igual a 60°, qual a medida do comprimento da parede? A) 12 m B) 6 m C) 3 m D) 1,5 m

Answer 1

Ao apoiarmos uma escada de 6 metros, de modo que a mesma fique a exatos 60° da parede, podemos calcular que a altura dessa parede é de 3 metros.

Sabemos que a escada tem 6 metros, e que ao ser apoiada na parede da casa forma uma ângulo de 60º. Podemos montar um triângulo retângulo de acordo com o *anexo.

Para encontrar o valor da altura dessa parede, podemos usar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Sabemos que o cosseno é a razão (divisão) entre o cateto adjacente (CA) e a hipotenusa (HIP), e que essa divisão deve resultar em $\dfrac{1}{2}$ (cosseno de 60º). Estabelecendo essa relação teremos:

$\mathsf{sen~} 60^{\circ} = \dfrac{\mathsf{CA}}{\mathsf{HIP}}\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{6}\\\\\mathsf{*multiplicamos ~meios ~por ~extremos ~(em ~"x")}\\\dfrac{1}{2} =\!\!\!\!\!\!\diagup \!\!\!\!\!\!\diagdown \, \dfrac{x}{6}\\\\2x = 1\cdot 6\\\\x = \dfrac{6}{2}\\\\\boxed{\underline{\overline{x = 3~\mathsf{m}}}}$

Que tal aprender mais sobre as Razões Trigonométricas?!

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