Question

Um estudante de Química decidiu fazer um experimento que foi sugerido pelo seu professor durante uma aula sobre "as ilhas de plástico". O experimento consistia na utilização do conceito de densidade para a identificação de diferentes tipos de plástico. Para realizar o experimento, o estudante tinha à disposição uma solução S₁ de densidade d₁=1,00 g/mL, uma outra solução S₂ de densidade d₂-2,00 g/mL, ambas de mesmo soluto, e seis amostras de diferentes tipos de plástico. O quadro abaixo apresenta os plásticos utilizados no experimento e seus respectivos valores de densidade.

No início do experimento, o estudante misturou as amostras de plástico em um béquer com 150 mL da solução S, e verificou que as amostras de PEAD, PEBD e PP flutuaram, e que as demais se depositaram no fundo do béquer. Em seguida, após retirar do béquer as amostras de plástico que flutuaram, ele decidiu adicionar ao béquer a solução S₂, de modo que, por meio da variação da densidade da solução final, fosse possivel identificar o poliestireno (PS).

Qual volume da solução S₂ o estudante deve adicionar ao béquer para que seja possivel a identificação do PS?
A. 1 mL.

B. 5 mL.

C. 20 mL.

D. 90 mL.

E. 100 mL.

Answer 1

O volume de solução S₂ que o estudante deve adicionar ao béquer para que seja possível identificar o PS é de 20 mL ou alternativa C.

Esse estudante de química, ao estudar sobre as ilhas de plástico e tentar identificar cada amostra por meio do fenômeno de flutuar/afundar em um líquido, utiliza a propriedade da densidade. A densidade é uma propriedade física específica de toda matéria e está relacionada com a quantidade de massa que esse objeto possui por um dado volume.

Quando colocamos um objeto em uma solução, se ele for mais denso que ela, irá afundar e, se for menos denso, irá flutuar. Quando misturamos soluções de mesmo soluto, porém de densidades diferentes, a densidade final será uma contribuição das duas soluções, dada pela fórmula:

$\large D_{f} = \dfrac{D_{S_{1}} \times V_{S_{1}} + D_{S_{2}} \times V_{S_{2}}}{V_{f}}$

em que, $V_{f} = V_{S_{1}} + V_{S_{2}}$.

Dessa forma, é possível chegar a uma nova densidade, assim, um objeto, que antes afundava, poderá começar a flutuar.

Resolução da questão:

A densidade do PS é maior que a da solução S₁, por isso, no primeiro momento, ele afunda. Para que ele flutue, é preciso aumentar a densidade da solução de forma que fique maior que a densidade do PS, porém, apenas o PS deve flutuar, por isso, a densidade não pode ser maior que a do PVC e PET.

Assim, a nossa densidade deve ser maior que 1,07 g/mL (condição 1) e menor que 1,19 g/mL (condição 2). Basta substituir os valores na fórmula acima:

$\large D_{f} = \dfrac{1,00 \times 150 + 2,00 \times V_{S_{2}}}{V_{f}}$

Podemos dizer que o volume da solução S₂ é igual ao volume final - volume da solução S₁, ou seja, $V_{S_{2}} = V_{f} - 150$

• Condição 1 (Df = 1,07 g/mL)

$\large 1,07 = \dfrac{1,00 \times 150 + 2,00 \times (V_{f}-150)}{V_{f}} \\ 1,07V_{f} = 150+2,00V_{f}-300 \\ 1,07V_{f} - 2,00V_{f} = 150 - 300 \\ -0,93V_{f} = -150 \\ V_{f} = \dfrac{-150}{-0,93} \\ V_{f} = 161,3 \ mL$

assim, $V_{S_{2}} = V_{f} - 150$, então $V_{S_{2}} = 161,3 - 150 \\ V_{S_{2}} = 11,3 \ mL$

• Condição 2 (Df = 1,19 g/mL):

$\large 1,19 = \dfrac{1,00 \times 150 + 2,00 \times (V_{f}-150)}{V_{f}} \\ 1,19V_{f} = 150+2,00V_{f}-300 \\ 1,19V_{f} - 2,00V_{f} = 150 - 300 \\ -0,81V_{f} = -150 \\ V_{f} = \dfrac{-150}{-0,81} \\ V_{f} = 185,2 \ mL$

assim, $V_{S_{2}} = V_{f} - 150$, então $V_{S_{2}} = 185,2 - 150 \\ V_{S_{2}} = 35,2 \ mL$

• Avaliar as alternativas:

O volume a ser adicionado deve ser maior que 11,3 mL e menor que 35,2 mL, a única alternativa que respeita essas condições é a alternativa C, 20 mL.

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