Question

Um estudante de Física resolve testar seus conhecimentos de óptica geométrica, a fim de
descobrir a altura de uma antena de telefonia delgada instalada na lateral do prédio. Esse estudante
observa no chão sombras tanto do prédio como da antena e dele próprio, considerando a projeção e o
comprimento da sombra dos raios de luz do sol. Com uma trena, ele verifica que o edifício tem uma
sombra prolongada em uma calçada horizontal com comprimento de 14 m. O comprimento da sombra
da antena de largura fina, acima da sombra do edifício, é 1,5 m a partir da sombra do prédio. A altura
do estudante é de 1,8 m, e o comprimento de sua sombra na mesma calçada mede 1,4 m.

Assinale a alternativa que indica a altura aproximada da antena no ápice do edifício.
a) 1,1 m
b) 1,9 m
c) 3,0 m
d) 3,5 m
e) 10,0 m

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Answer 1

Para resolver a esta questão, devemos estar atentos as semelhanças de triângulos existentes nessa situação, utilizando-as a nosso favor.

• Cálculo

Primeiramente, devemos calcular a altura do edifício (desconsiderando a antena).

Por semelhança de triângulos, podemos afirmar que:

$\dfrac{h_{pessoa}}{h_{predio}}=\dfrac{s_{pessoa}}{s_{predio}}$

Em que H e S são as medidas de altura e sombra, respectivamente.

Adicionando os valores que conhecemos:

$\dfrac{1,8}{h_{predio}}=\dfrac{1,4}{14}$

$\dfrac{1,8}{h_{predio}}=\dfrac{1}{10}$

$\boxed{h_{predio}=18\: m}$

Por semelhança, também temos que:

$\dfrac{h_{total}}{h_{pessoa}}=\dfrac{s_{total}}{s_{pessoa}}$

Ou seja:

$\dfrac{h_{predio}+h_{antena}}{h_{pessoa}}=\dfrac{s_{predio}+s_{antena}}{s_{pessoa}}$

Adicionando os valores que conhecemos:

$\dfrac{18+h_{antena}}{1,8}=\dfrac{14+1,5}{1,4}$

$\dfrac{18+h_{antena}}{18}=\dfrac{15,5}{14}$

$\dfrac{18+h_{antena}}{9}=\dfrac{15,5}{7}$

$126+7\cdot h_{antena}=139,5$

$7\cdot h_{antena}=13,5$

$h_{antena}=\dfrac{13,5}{7}$

$\boxed{\boxed{h_{antena}\approx 1,9\: m}}$

• Resposta

(Alternativa B)

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