Question

Um estudante de fisica e alpinista curioso escala um rochedo de 50,0m que está sobre um lago tranquilo. Ele joga duas pedras verticalmente para baixo, separadas pelo tempo de 1,0s, e observa que elas caem simultaneamente na água. A primeira pedra tem velocidade escalar inicial de 2,0m/s.

A-As duas pedras alcançam a água quanto tempo apos a primeira pedra ter sido arremessada ?
B-qual era a velocidade inicial, em modulo,da segunda pedra?
C-qual é a velocidade de cada pedra no instante em que as duas alcançam a água?

Answer 1

SARVE SARVE GARAI

Vamos retirar alguns dados desse enunciado topzera.

S1i = 50 m         ( Posição inicial )

S2i = 50 m

S₁₂f = 0 m           ( Posições finais )

V1i = 2 m/s

V2i = ?

g = 9,81 m/s²

Para encontrar o tempo em que as pedras alcançam o solo, vamos utilizar os dados apenas da primeira pedra. Tanto a velocidade quanto a aceleração são negativos, pois estão caindo.

Sf = Si + V1i×t + 0,5a×t²                      $\frac{1}{2}$ = 0,5 ( só pra n ter q usar fração )

0 = 50 - 2t - 0,5 × 10 × t²

- 4,905t² - 2t + 50 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau encontramos as raizes:

t₁ = 2,995383s        e        t₂ = -3,403130s  (não se usa tempo negativo)

Logo chegamos a resposta da letra A, o tempo em que as pedras alcançam a água é 2,995383s.

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Para encontrarmos a velocidade inicial da pedra 2, igualaremos a posição final delas, que é igual, lembrando que a pedra 2 foi lancada 1 segundo depois da pedra 1 e caiu ao mesmo tempo, ou seja o tempo dela vai ser o tempo que a primeira levou pra cair menos 1 segundo.

Sf₁ = Si₁ + V₁i×t + 0,5a.t²                   Sf₂ = Si₂ + V₂i×t + 0,5a.t²

Sf₁ = Sf₂

Si₁ + V₁i×t + 0,5a×t²  = Si₂ + V₂i×t + 0,5a×t²

50 - 2×2,995383  - 0,5×9,81×2,995383² = 50 - V₂i×(2,995383 - 1 ) - 0,5×9,81×(2,995383-1)²

50 - 5,990766 - 44,009226 = 50 - 1,995383V₂i - 19,529519

-30,470473 = -1.995383V₁i

V₂i = 15,270488 m/s

Podemos conferir esse valor da velocidade utilizando a equação da posição da segunda pedra, sendo que o resultado tem que dar 0.

Sf₂ = Si₂ + V₂i . t + 0,5a.t²

Sf₂ = 50 - 15,270488×1,995383 - 0,5 x 9,81 . 1,995383²

Sf₂ = 0,00000882 m

Ou seja está muiiiiiiito próximo de zero ( solo ), não está devida às aproximações utilizadas. Ou seja quanto mais casas decimais vc utilizar mais próximo do EXATO estará seu resultado.

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ENFIM A ULTIMA

Para encontrarmos a velocidade final de cada pedra basta utilizar a fórmula da equação horária da velocidade.

V₁f = V₁i + a×t                                       V₂f = V₂i + a×t                            

V₁f = 2 + 9,81 × 2,995383                   V₂f = 15,270488 + 9,81 × 1,995383

V₁f = 31,384707 m/s                           V₂f = 34,845195 m/s

DEUS ABENÇOE A AMÉRICA !!!

Qlqr duvida só perguntar, da coraçãum, estrelinha, pq deu trampo askaskopsak          <3

O importante é entender o esquema.