Question

Um estudante de física deseja estimar a profundidade de um poço. Ele dispara o cronômetro no instante em que abandona uma pedra sobre sua boca e observa que levou 2,5s para ouvir o som da pedra atingindo a água. Assumindo que a velocidade do som é 340m/s, qual a profundidade do poço?

Answer 1

Resposta: A profundidade desse poço é de cerca de 29,14 metros.

O intervalo de tempo (Δt total) de 2,5 segundos corresponde ao tempo de queda da pedra mais o tempo de propagação do som da colisão até o estudante.

Tempo de propagação do som da colisão nesse poço:

V som = ΔS / Δt som

340 = H / Δt som

Δt som = H / 340

Tempo de queda da pedra:

Δt pedra = √2.H/ g

Δt pedra = √2.H/10

Δt pedra = √H/5

Profundidade do poço:

Δt total = Δt pedra + Δt som

2,5 = √H/5 + H/340

2,5 - H/340 = √H/5

(2,5 - H/340) ² = H/5

H² -2482H + 2125 = 0

“Bháskara” ⇒

H’ ≅ 29,14 m

H” (não convém)

Prova real:

Δt som = 29,14 / 340

Δt som ≅ 0,086 s

...

Δt pedra = √29,14/ 5

Δt pedra ≅ 2,414 s

Δt total = 0,086 + 2,414 = 2,5 s

Adendo (bônus):

Uma forma mais direta, porém mais grosseira de estimar a profundidade seria desconsiderar o tempo de propagação do som da colisão, por considerar que seria um intervalo de tempo desprezível. Com isso, bastaria utilizar a fórmula do tempo de queda da pedra:

Δt pedra = √2H/g

2,5 = √2.H/10

2,5 ² = H/5

H = 31,25 m

Note que a profundidade se torna maior, o que nos obrigaria a retrair a estimativa dizendo portanto que o poço tem cerca de 30 metros de profundidade.