Question

um estudante de engenharia resolveu medir a altura de um prédio. com um teodolito mediu o ângulo que o topo do prédio forma com a linha horizontal, como mostra a figura. Sabendo que o aparelho tem 1,5 m de altura e está a 20m do prédio, qual a altura desse prédio? Utilize √3 = 1,7

Answer 1

Para respondermos a questão, primeiro precisamos montar o cenário proposto. Eu adicionei em anexo uma figura fora de proporção, com fins apenas ilustrativos. Portanto, de acordo com ela:

$tan \;60 \textdegree = \dfrac{x}{20}$

Onde:

$tan \;60 \textdegree$ = ângulo entre a base do teodolito e o topo do prédio;

$x$ = hipotenusa (altura do prédio);

$20$ = distância entre o prédio e o teodolito.

Agora basta resolver.

$tan \;60 \textdegree = \dfrac{x}{20}$

$\sqrt{3}= \dfrac{x}{20}$

$1,7= \dfrac{x}{20}$

$1,7\cdot 20= x$

$34 = x$

$x=34$

$A_p = 34 + A_t$

Onde:

$A_p$ = Altura do prédio;

$At$ = Altura do teodolito.

Apenas, substitui-se os valores.

$A_p = 34 + 1,5$

$\boxed {A_p = 35,5 \; m}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!