Question

um estudante de Brasilia, onde a diferença de potencial é 220V, tem a felicidade de passar no vestibular e vem estudar em Ouro preto, onde a diferença de potencial é 110V.Para que o velho tostador de pão,que ele carrega para toda parte, tenha o mesmo desempenho em Ouro Preto, a sua resistência elétrica deve ser ?

Answer 1

Então, nesse caso, devemos descobrir a proporção em que a resistência elétrica (R) varia quando a diferença de potencial (ddp - U) diminuiu pela metade para manter o mesmo desempenho, ou seja, a mesma Potência (P).
A fórmula que iremos usar é: P = $\frac{ U^{2} }{R}$

Então, vamos primeiro identificar os dados que temos: 
U (antes) = 220 V - chamaremos de Ua
U (depois) = 110 V - chamaremos de Ud

A fim de podermos fazer o cálculo, lembremos: Ua = 2Ud

Então, vamos aplicar na fórmula (primeiro o de Ouro Preto - já que o valor de U que usaremos será o de 110; depois o de Brasília.)

P (depois) = $\frac{ (Ud)^{2} }{Rd}$

P (antes) = $\frac{ Ua^{2} }{Ra}$
Pa = $\frac{(2Ud)^{2} }{Ra}$
Pa = $\frac{4(Ud)^{2} }{Ra}$

Para finalizar, iremos igualar as fórmulas de antes e depois, já que o desempenho deve ser igual.

Pantes = Pdepois
$\frac{4(Ud)^{2} }{Ra} = \frac{ (Ud)^{2} }{Rd}$

(Cortamos $(Ud)^{2}$)

$\frac{4}{Ra} = \frac{1}{Rd}$

$Rd = \frac{Ra}{4}$

Então: a resistência de Ouro Preto deve ser quatro vezes menor que a de Brasília.

Obs: Se você preferisse, poderia usar o valor de Brasília como padrão, e então era só fazer o cálculo com $Ud = \frac{Ua}{2}$.

Obs²: O pequeno "a" que usei era de antes; enquanto que o "d" era de depois.

Espero ter ajudado.