Um estudante de Arquitetura, ao observar a vista frontal de um telhado conforme a figura, e sabendo-se que ele se estendia por 10 m, calculou que a área do telhado era de:
A) 10m²
B) 10√3 m²
C) 20m²
D) 30m²
E) 20√3m²
Soluções para a tarefa
Para calcularmos a área desse telhado, precisamos achar a medida da lateral do triângulo (y). Depois, multiplicamos por sua extensão (10 m).
No triângulo BEF, podemos achar a medida x pela relação seno.
sen 30° = 50/x
1/2 = 50/x
x = 2·50
x = 100 cm
Agora, calculamos a altura h através da relação cosseno.
cos 30° = h/x
√3/2 = h/100
2h = 100√3
h = 100√3/2
h = 50√3 cm
Agora, a medida y pode ser calculada por Pitágoras.
y² = h² + (50 + x)²
y² = (50√3)² + (50 + 100)²
y² = 2500·3 + 150²
y² = 7500 + 22500
y² = 30000
y = √30000
y = 100√3 cm
Em metros, fica: y = √3 m.
Por fim, a área de um lado do telhado é o produto do valor de y pela extensão de 10 m. Ou seja:
√3 · 10 = 10√3 m²
Como há dois lados, a área total é: 2 · 10√3 = 20√3 m².
Alternativa E.
Resposta:
Só acho que à questão deveria estar escrito vista lateral do telhado ao invés de vista frontal. Alguém concorda?
Explicação passo-a-passo: