Question

Um estudante curioso e perspicaz deseja saber a altura de um prédio. Num dia ensolarado e munido de uma trena ele mediu o comprimento da sombra do prédio e o comprimento da própria sombra, obtendo os valores 20,0m e 0,6m, respectivamente. Sendo sua altura de 1,8m, qual a altura do prédio?

Answer 1

H = altura do prédio
h = altura da pessoa
S = sombra do prédio 
s = sombra da pessoa

H / h = S / s
H / 1,8 = 20 / 0,6
H / 1,8 = 33,3
H = 1,8 · 33,3 ≈ 60
H ≈ 60 m
a altura do prédio e de aproximadamente 60 metros

Answer 2

A altura do prédio equivale a 60 metros.

Como os raios solares incidem de modo paralelo, podemos perceber que o triângulo formado por prédio, sombra do prédio e raio do sol é semelhante ao triângulo formado pelo estudante, sombra do estudante e raios solares.

Triângulos semelhantes são triângulos que possuam três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos, opostos a esses ângulos, proporcionais.

A semelhança de triângulos nos diz que existe uma razão de proporcionalidade entre os lados correspondentes de dois triângulos semelhantes.

Altura do estudante/altura do prédio = sombra do estudante/sombra do prédio

Temos os seguintes dados-

• Altura do estudante = 1,80 metros

• Sombra do esudante = 0,60 metros

• Sombra do prédio = 20 metros

Assim,

1,80/H = 0,60/20

0,60H = 36

H = 60 metros

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