Question

Um estudante afirma que (a + b)³ = a³ + b³ A) Ele está correto pois o expoente é distributivo para soma. B) Ele está correto, apesar de o expoente não ser distributivo para soma C) Ele está incorreto pois (a + b)³ = a³ + 3ab + b³ D) Ele está incorreto pois (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Answer 1

Para resolver a questão, lembre-se primeiramente do seguinte produto notável:

$\mathsf{\qquad \ \ \ \ \ \big(a+b\big)^{\!3}= \big(a+b\big)\cdot \big(a+b\big)^{2}}\\\\\ \mathsf{\iff\ \ \ \big(a+b\big)^{\!3}=\big(a+b\big)\cdot \big(a^2+2ab+b^2\big)}\\\\\ \mathsf{\iff\ \ \ \big(a+b\big)^{\!3}=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3}\\\\\ \mathsf{\iff\ \ \ \big(a+b\big)^{\!3}=a^3+2a^2b+a^2b+2ab^2+ab^2+b^3}\\\\ \mathsf{\iff\ \ \ \boxed{\mathsf{\big(a+b\big)^{\!3}=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}}}}$

, que é conhecido como cubo da soma de dois termos. Baseando-se no resultado acima, conclui-se facilmente que a alternativa D) é a única, dentre todas as alternativas, que está correta.

Resposta: alternativa D).