Question

Um estudante afirma que (a + b)³ = a³ + b³​

Answer 1

Temos a seguinte afirmação:

$\sf (a + b) {}^{3} = a {}^{3} + b {}^{3}$

Para verificar se essa afirmação está correta, existe uma infinidade de maneiras de realizar esse cálculo, para ficar uma coisa mais completa vamos calcular de duas formas, a primeira é só você lembrar da estrutura e a outra é ir multiplicando na raça.

• Maneira 1:

$\boxed{ \sf (a + b) {}^{3} = a {}^{3} + 3a {}^{2} b + 3ab {}^{2} + b {}^{3} }$

Só pela estrutura vemos que a afirmação está errada.

• Maneira 2:

$\sf (a + b) {}^{3} = (a + b)(a + b)(a + b) \\ \\ \sf (a + b).(a + b) \\ = \sf a.a + a.b + a.b + b.b = \\ = \sf a {}^{2} + 2ab + b {}^{2} \\ \\ \sf a {}^{2} + 2ab + b {}^{2} .(a + b) = \\ = \sf a {}^{2} .a + a {}^{2} b + 2ab.a + 2ab.b + b {}^{2} .a + b {}^{2} .b = \\ = \sf a {}^{3} + a {}^{2} b + 2 {}^{2} b + 2ab {}^{2} + ab {}^{2} + b {}^{3} = \\ = \boxed{\sf a {}^{3} + 3a {}^{2} b + 3ab {}^{2} + b {}^{3} }$

Portanto podemos dizer que esta afirmação está errada.

Espero ter ajudado