Question

Um estoquista ira empilhar caixas. A primeira caixa tem a altura de 2 metros. A seguinte, metade da altura da primeira, e assim por diante. Após empilhar 5 caixas qual a altura total das caixas empilhadas

Answer 1

Quando temos uma sequência numérica, que cresce ou decresce a partir de um produto de taxa constante, isso caracteriza uma progressão geométrica, veja que a primeira caixa possui 2 metros, e a segunda possui metade do tamanho da primeira e assim sucessivamente, logo podemos descobrir a soma do tamanho de todas as caixas se soubermos o primeiro termo e a razão, veja:
$S_{n} = \frac{ A^{1} *( q^{n} -1)}{q-1} ; q \neq 1$
$S_{n} = \frac{2*( \frac{1}{2}^{5}-1) }{ \frac{1}{2} - 1 }$
$S_{n} = \frac{2( \frac{1}{2} ^5-1)}{ \frac{-1}{2} } = \frac{2* \frac{-31}{32} }{ \frac{-1}{2} } = \frac{ \frac{-62}{32} }{ \frac{-1}{2} }$ $= \frac{2*-62}{-32} = \frac{-124}{-32} = \frac{31}{8} = 3,875m$

R: A altura das caixas empilhadas é de 3,875m.

É isso espero ter ajudado!



 

Answer 2

A altura total das caixas empilhadas é 31/8 m.

Explicação:

Como as alturas das caixas estão sendo reduzidas pela metade, temos uma progressão geométrica de razão 1/2.

A fórmula do termo geral da PG é:

an = a₁.qⁿ⁻¹

a₁ é o primeiro termo

q é a razão

n é o número de termos

No caso, temos:

a₁ = 2 (pois é a altura da primeira caixa)

q = 1/2 (pois estão diminuindo pela metade)

n = 5 (pois temos 5 caixas)

Logo:

a₅ = 2.(1/2)⁵⁻¹

a₅ = 2.(1/2)⁴

a₅ = 2.(1/16)

a₅ = 2/16

a₅ = 1/8

Assim, a altura da quinta caixa é 1/8 m.

Agora, calculamos a altura total pela fórmula da soma dos termos da PG.

Sn = a₁.(qⁿ - 1)

          q - 1

S₅ = 2.(1/2⁵ - 1)

          1/2 - 1

S₅ = 2.(1/32 - 1)

          - 1/2

S₅ = 2/32 - 2

         - 1/2

S₅ = 1/16 - 2

         - 1/2

S₅ = - 31/16

         - 1/2

S₅ = 31/16

         1/2

S₅ = 62

       16

S₅ = 31

       8

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