Question

Um estilingue, cujo elástico foi esticado 45,3 cm do seu comprimento natural (ℓ0=10,0cmℓ0=10,0cm), lança verticalmente para cima um seixo de 18,9 g de uma altura inicial 1,4 m (altura do suporte em "Y" do estiligue em relação ao chão). Sabendo-se que a altura máxima, em relação ao chão, alcançada pela pedra foi de 47,8 m, determine a constante de força (k) do elástico do estilingue, em N/m. (Despreze a resistência do ar e utilize g = 9,8 m/s²).

Answer 1

a questão diz para desprezarmos a resistência do ar:

podemos aplicar a conservação das energias;

Energia mecânica inicial = Energia mecânica final
Epe + Epg(inicial) = Epg(final)
as energias iniciais são potencial elástica e gravitacional
Epe = k.x² / 2
não sabemos a constante k,
x é a deformação do elástico que foi 45,3 cm = 0,453 m
Epe = k.(0,453)² / 2
Epe = k. 0,205209 / 2
Epe = k.0,1026045

Epg(inicial) = m.g.h₀
m = massa do seixo de  18,9 g = 0,0189 kg
g = gravidade local 9,8m/s²
h₀ = altura inicial de 1,4 m

Epg = 0,0189 . 9,8 .1,4
Epg = 0,259308 J

No final
Epg(final)= m.g.h
só muda a altura que é 47,8 m

Epg = 8,853516 J

Epe = Epg(final) - Epg(inicial)
k.0,1026045 = 8,853516 - 0,259308
k.0,1026045 = 8,594208
k = 8,594208 / 0,1026045

k = 83,76 N/m

Answer 2

Apenas uma correção. Ao calcular a primeira energia potencial gravitacional, a altura correta é a altura do suporte menos o tamanho do elástico esticado (L0 + esticamento).