Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?
Soluções para a tarefa
A restrição é de que os carros não podem ficar juntos.
Então, primeiramente, vamos calcular de quantas maneiras eles ficam juntos.
Considerando P = carro preto e R = carro rosa, temos que:
(P R) _ _ _ _ _ _ _ _
P e R podem se permutar de 2 maneiras e estacionar juntos de 9 maneiras.
Portanto, existem 2.9 = 18 maneiras dos dois carros estarem juntos.
Agora, vamos calcular de quantas formas os dois podem estacionar.
Um dos carros chegam e encontra 10 vagas. O segundo carro chega e encontrará 9 vagas.
Portanto, existem 9.10 = 90 maneiras de estacionar.
Assim, existem 90 - 18 = 72 maneiras para que os carros preto e rosa estacionem com pelo menos uma vaga livre entre eles.
Alternativa correta: letra d)
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Olá !
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São 10 vagas , na 1º possibilidade temos :
O carro A na vaga 1 e o carro B em uma das vagas ( 3,4,5,6,7,8,9,10=8 Possibilidades) pois a 2 tem que ficar livre entre eles.
2º Possibilidade :
O carro A na vaga 2 , e o carro B em uma das vagas ( 4,5,6,7,8,9,10=7 Possibilidades)
3º Possibilidade :
O carro A na vaga 3 , e o carro B em uma das vagas ( 1,5,6,7,8,9,10=7 possibilidades) a 2 e a 4 tem que ficar livre entre eles.
Temos 7 possibilidades ate a vaga 9........
10º Possibilidade :
O carro A na vaga 10 , e o carro B em uma das vagas ( 1,2,3,4,5,6,7,8=8 Possibilidades) a 9 tem que ficar livre entre eles.
Logos temos 2 vezes 8 possibilidades e 8 vezes 7 possibilidades:
2*8 + 8*7 = 16+56 = 72