Question

Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. de quantas maneiras diferentes e esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelou menos uma vaga livre entre eles?

Answer 1

Muito simples basta usar a fórmula do arranjo, pois a ordem é importante
Logo: N!/(N-P)!=9!/(9-2)!=72
O 9 pois deverá haver 1 vaga restante entre eles(10-1), o 2 vem dos carros.

Answer 2

Olá !

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

São 10 vagas , na 1º possibilidade temos :

O carro A na vaga 1 e o carro B em uma das vagas ( 3,4,5,6,7,8,9,10=8 Possibilidades) pois a 2 tem que ficar livre entre eles.

2º Possibilidade :

O carro A na vaga 2 , e o carro B em uma das vagas ( 4,5,6,7,8,9,10=7 Possibilidades)

3º Possibilidade :

O carro A na vaga 3 , e o carro B em uma das vagas ( 1,5,6,7,8,9,10=7 possibilidades) a 2 e a 4 tem que ficar livre entre eles.

Temos 7 possibilidades ate a vaga 9........

10º Possibilidade :

O carro A na vaga 10 , e o carro B em uma das vagas ( 1,2,3,4,5,6,7,8=8 Possibilidades) a 9 tem que ficar livre entre eles.

Logos temos 2 vezes 8 possibilidades e 8 vezes 7 possibilidades:

2*8 + 8*7 = 16+56 = 72

Portanto são 72 possibilidades...

Espero ter ajudado!