Question

Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro Rosa chegam a esse estacionamento, de quantas diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga entre eles ?

Answer 1

Olá!

O enunciado acima temos um Arranjo Simples, tendo em vista que seus elementos (P - carro preto e R - carro Rosa) são arranjados de forma alternada por uma vaga de modo que difira na ordem e de modo simples por não se repetir.

Sendo:

n (número de vagas para estacionar com pelo menos uma das vagas livre) = 9 
p (quantidade de elementos P e R) = 2

$A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p!)}$

$A_{9,2} = \dfrac{9!}{(9-2!)}$

$A_{9,2} = \dfrac{9*8*\diagup\!\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!\!7!}$

$A_{9,2} = 9*8$

$\boxed{\boxed{A_{9,2} = 72\:\:maneiras}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! =)

Answer 2

Olá !

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

São 10 vagas , na 1º possibilidade temos :

O carro A na vaga 1 e o carro B em uma das vagas ( 3,4,5,6,7,8,9,10=8 Possibilidades) pois a 2 tem que ficar livre entre eles.

2º Possibilidade :

O carro A na vaga 2 , e o carro B em uma das vagas ( 4,5,6,7,8,9,10=7 Possibilidades)

3º Possibilidade :

O carro A na vaga 3 , e o carro B em uma das vagas ( 1,5,6,7,8,9,10=7 possibilidades) a 2 e a 4 tem que ficar livre entre eles.

Temos 7 possibilidades ate a vaga 9........

10º Possibilidade :

O carro A na vaga 10 , e o carro B em uma das vagas ( 1,2,3,4,5,6,7,8=8 Possibilidades) a 9 tem que ficar livre entre eles.

Logos temos 2 vezes 8 possibilidades e 8 vezes 7 possibilidades:

2*8 + 8*7 = 16+56 = 72

Portanto são 72 possibilidades...

Espero ter ajudado!