Um estacionamento retangular tem 9m de comprimento por 6m de largura. O proprietario deseja aumenta a àrea para 130m², acrescentando duas faixas laterais de mesma largura. Qual deve ser a medida da largura da faixa acrescida?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
se as faixas laterais tem a mesma largura, vamos chamar esta largura de x.
o novo comprimento será 9+x.
a nova largura será 6+x
e a nova área será (9+x).(6+x) e será igual a 130
(9+x).(6+x)=130
aplicando a propriedade distribuitiva temos
9.6+6x+9x+x²=130
x²+15x+54-130=0
x²+15x -76=0
resolvendo por Soma e Produto
S=-b/a=-15
P=c/a=-76
x1=-19 (raiz negativa não serve para cálculo de área
x2=4
novas medidas
6+4=10 e 9+4=13
10.13=130 m²
Um estacionamento retangular tem 9 m de comprimento por 6 m de largura. O proprietário deseja aumenta a área para 130 m², acrescentando duas faixas laterais de mesma largura. Qual deve ser a medida da largura da faixa acrescida?
Explicação passo-a-passo:
equaçao da nova área
x² + 9x + x² + 6x + x² + 9x + x² + 9 * 6 = 130
4x² + 30x - 76 = 0
os coeficientes
a = 4
b = 30
c = -76
delta
d² = 30² + 4 * 4 * 76 = 2116
d = 46
os raízes
x1 = (-30 + 46)/8 = 16/8 = 2
x2 = (-30 - 46)/8 = -76/8 = -19/2 (não serve)
a medida da largura deve ser 2 m