Um estacionamento retangular tem 25m de comprimento por 11m de largura. O proprietario deseja aumenta a àrea para 435m², acrescentando duas faixas laterais de mesma largura.
Qual deve ser a medida da largura da faixa acrescida?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Nessa altura do campeonato já sabemos que a Área do retângulo é :
A=L*L
Se vai aumentar acrescentando duas faixas de medidas iguais vamos ter que somar um número x em cada lado do retângulo. Então teremos:
L=23+x
L=12+x
E sabemos que quando forem acrescidas essas duas faixas a área será : 476m²
L*L=A
(23+x)*(12+x)=476
276+23x+12x+x²=476
x²+35x=476-276
x²+35x=200
x²+35-200=0
Só resolver pelo método de Bascara:
Δ = b²- 4.a.c
Δ = 35² - 4 . 1 . -200
Δ = 1225 - 4. 1 . -200
Δ = 2025
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-35 + √2025)/2.1 x'' = (-35 - √2025)/2.1
x' = 10 / 2 x'' = -80 / 2
x' = 5 x'' = -40
Como estamos trabalhando com medidas de comprimento vamos utilizar apenas os números naturais. Logo o valor de x que nos satisfaz é x=5.
Portanto a medida tem que ter 5m cada.
Provando:
L*L=476
(23+5)*(12+5)=476
28*17=476
476=476
Nessa altura do campeonato já sabemos que a Área do retângulo é :
A=L*L
Se vai aumentar acrescentando duas faixas de medidas iguais vamos ter que somar um número x em cada lado do retângulo. Então teremos:
L=25+x
L=11+x
E sabemos que quando forem acrescidas essas duas faixas a área será : 435m²
L*L=A
(25+x)*(11+x)=435
275+25x+11x+x²=435
x²+36x=435-275
x²+36x=160
x²+36-160=0
Só resolver pelo método de Bascara:
Δ = b²- 4.a.c
Δ = 36² - 4 . 1 . -160
Δ = 1.296 - 4. 1 . -160
Δ = 1936
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-36 + √1936)/2.1 x'' = (-36 - √1936)/2.1
x' = 8 / 2 x'' = -80 / 2
x' = 4 x'' = -40
Como estamos trabalhando com medidas de comprimento vamos utilizar apenas os números naturais. Logo o valor de x que nos satisfaz é x=4.
Portanto a medida tem que ter 4m cada.
Provando:
L*L=435
(25+4)*(11+4)=435
29*15=435
435=435