Question

Um estacionamento de fprma retangular tem 96 metros quadrados de área. O proprietário verificou que pode dobrar a área desse estacionamento aumentando 4 metros no seu comprimento e 4 metros na sua largura. Quais são as dimensões desse estacionamento?

Answer 1

Olá,

Consideremos o estacionamento de lados m e n. Antes do aumento, temos:
A = m*n
96 = m*n

Depois do aumento, temos que cada lado aumentou 4 m:
2A = (m + 4)*(n + 4)
2*96 = m*n + 4m + 4n + 16
192 - 16 = m*n + 4m + 4n
176 = m*n + 4m + 4n

Sendo m*n = 96, temos:
176 = 96 + 4m + 4n
176 - 96 = 4(m + n)
80 = 4(m + n)
80/4 = m + n
m + n = 20

Temos o sistema:
m*n = 96
m + n = 20

Isolando m, temos: m = 20 - n. Substituindo na primeira equação:
m*n = 96
(20-n)*n = 96
20n - n² = 96
-n² + 20n - 96 = 0 * (-1)
n² - 20n + 96 = 0
Δ = 400 - 384
Δ = 16

n' = (20 + 4)/2
n' = 24/2
n' = 12

n'' = (20 - 4)/2
n'' = 16/2
n'' = 8

Consideremos n = 8 e calculemos m:
m = 20 - n
m = 20 - 8
m = 12
- Independente dos valores que escolha para n encontrarás a outra raiz como valor de m.

As dimensões são 12 m e 8 m.

Bons estudos ;)