Question

um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$4,00 e o da sétima é R$0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que a P.A. começa apos 2 horas da para assumir que $a_1$=4,00 logo a sétima hora é $a_6$=0,50

Com isso em mente vamos calcular a Razão ( r ) da P.A. através do Termo geral que é:         $a_n$=$a_1$+(n-1)r

                           $a_6$=$a_1$+(6-1)r

                           0,50=4,00+(6-1)r

                           0,50-4,00=5r

                           -3,50=5r

                            $\frac{3,50}{5}$=r

                            r=-0,7

Na questão qual vai ser a quantia que ele gasta as 5 horas no estacionamento como já sabemos $a_1$ se passa a 2 horas no estacionamento logo se passar 5 horas sera igual a $a_4$

Com essa informação vamos calcular $a_4$

                            $a_n$=$a_1$+(n-1)r

                            $a_4$=$a_1$+(4-1)r

                            $a_4$=4,00+(4-1)(-0,7)

                            $a_4$=4,00-2,1

                            $a_4$=1,90

Para finalizar temos que calcular o dinheiro total pago

Para isso utilizaremos a forma do Soma da P.A.:

                            $S_n$=$\frac{a_{n}(a_{1}+a_{n})}{2}$

                            $S_4$=$\frac{4(4,00+1,90)}{2}$

                            $S_4$=$\frac{4(5,90)}{2}$

                            $S_4$=$\frac{23,6}{2}$

                            $S_4$=11,8

Este foi apenas para descobri das 2 horas ate as 5 horas e para concluir precisamos apenas somar a 1° hora que é R$6,00

                            11,8+6=17,8

                            Resposta: R$17,8