Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora. A partir da segunda os preços caem em P.A. O Valor da segunda hora é R$4,00 e o da sétima hora é R$0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?
Usuário anônimo:
A partir da segunda hora, que vale 4 reais, os preços das horas seguintes caem em P.A. Com isso temos: a1 = 4 (pois a P.A. começa a partir do segundo termo) e a6 (o valor da sétima hora é o sexto termo da P.A. de primeiro termo 4) => a6 = a1+5r e a6 = 0,5; a1 = 4 => 0,5 = 4+5r => 0,5-4 = 5r => 5r = -3,5 => r = -3,5/5 = -0,7. Com isso os preços de cada hora, a partir da primeira e até a sétima, é dado pela sequência (6; 4; 3,3; 2,6; 1,9; 1,2; 0,5).
O proprietário que ficar 5 horas gastará 6+4+3,3+2,6+1,9 = 17,8 reais.
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Resposta:
Olá!
Pelo enunciado, temos que o valor V, será dado por:
V = 6 + P.A(a1,...,a4,a6)
Sendo a1 (segunda hora) = 4, a6 (sétima hora) = 0,5
Para saber o total gasto nas cinco horas, precisamos descobrir a4; Mas antes, precisamos da razão R dessa P.A:
an = a1 + (n-1).R
Temos a6. Vamos descobrir R por ele:
a6 = a1 + (6-1).R
0,5 = 4 + 5R
-5R = 3,50
R = -0,70
a4 (quinta hora):
a4 = 4 - (3 . 0,7)
a4 = 4 - 2,1
a4 = 1,9
A primeira hora é fixa; As 4h restantes, em P.A, devem ser somadas pra saber seu total:
Sn = (a1+an).n / 2
S4 = (4+1,9) . 2
S4 = 5,9 . 2
S4 = 11,80
Por fim:
V = 6 + 11,80
V = R$ 17,80
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