Question

Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

Answer 1

 De acordo com o enunciado, a partir da segunda hora os preços caem em P.A, portanto temos:

 Encontremos o quinto termo!

\\ \begin{cases} a_2 = 4 \\ a_7 = 0,5 \\ r = \\ a_5 = \end{cases} \\\\ a_7 = a_2 + 5r \\ 0,5 = 4 + 5r \\ 5r = - 3,5 \\ r = - 0,7

 

 Encontremos o quinto termo!

 

\\ a_5 = a_2 + 3r \\ a_5 = 4 + 3 \times - 0,7 \\ a_5 = 4 - 2,1 \\ \boxed{a_5 = 1,9}

 

 Encontremos a soma a_2 + a_3 + a_4 + a_5

 

\\ S_n = \frac{(a_2 + a_n)n}{2} \\\\ S_n = \frac{(4 + a_5)4}{2} \\\\ S_n = (4 + 1,9)2 \\ \boxed{S_n = 11,8}

 

 Logo,

 

\\ a_1 + \underbrace{a_2 + a_3 + a_4 + a_5}_{S_n} = \\\\ 6 + 11,8 = \\\\ \boxed{\boxed{17,8}}

 

Isto é, R$ 17,80