Question

Um esquiador de massa m=70kg parte do repouso no ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e considere g=10m/s2 . Determine a energia cinética e a velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0m abaixo do ponto P.

Answer 1

Bom dia


Se no ponto P ele estava a uma altura de 5 metros então ele tem Energia Potencial Gravitacional Epg
E pra chegar ao ponto Q ele desceu adquirindo uma velocidade então essa Energia Potencial Gravitacional se transformou em Energia Cinética Ec

Como não há atrito com ar nem o solo então as energias se conservam, ou seja, no início é igual no final

Epg = Ec

m.g.h = m.v²/2

g.h = v²/2

v² = 2.g.h

v² = 2.10.5

v² = 100

v = 10 m/s

Achamos a velocidade que ele pediu, agora vamos achar o valor da energia cinética

Ec = m.v²/2

Ec = 70.10²/2

Ec = 35.100

Ec = 3500 joules

Entendeu? Espero que sim

Abraços

Answer 2

A velocidade do esquiador no ponto Q é de 10 m/s, o que resulta em uma energia cinética de 3500 J.

Dados:

$m=70\: kg$

$g=10\:m/s^2$

$h_{P}=5,0\:m$

$h_{Q}=0\:m$

$v_{P}=0$

Perdas por atrito são desprezíveis

Determinar: $E_{C,Q}=?$; $v_{Q}=?$

O sistema analisado é conservativo, uma vez que não há dissipação de energia (atrito desprezível). Neste tipo de sistemas, temos que a massa e a energia mecânica do corpo são constantes durante todo o trajeto realizado por ele.

A energia mecânica é igual a soma de todas as energias relacionadas com o seu movimento. Nesta situação, o esquiador possui energia potencial gravitacional, pois o ponto P se encontra a 5,0 m de altura com relação ao ponto Q, e energia cinética, pois ele possui velocidade devido à ação da aceleração da gravidade durante a sua descida.

Desta forma, temos pela conservação de energia mecânica que:

$E_{mec,P}=E_{mec,Q}$

$E_{P,P}+E_{C,P}=E_{P,Q}+E_{C,Q}$

$m\cdot g\cdot h_{P}+m\cdot \frac{v_P^2}{2}=m\cdot g\cdot h_{Q}+m\cdot \frac{v_Q^2}{2}$

$g\cdot h_{P}+\frac{v_P^2}{2}=g\cdot h_{Q}+\frac{v_Q^2}{2}$

Considerando que o esquiador parte do repouso $\left(v_{P}=0\right)$ e que ao chegar no ponto Q ele se encontra sobre o referencial $\left(h_{Q}=0\right)$, temos que a velocidade dele no ponto Q é de:

$g\cdot h_{P}=\frac{v_Q^2}{2}$

$v_Q^2=2\cdot g\cdot h_{P}$

$v_{Q}=\sqrt{2\cdot g\cdot h_{P}}$

$v_{Q}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5,0}$

$v_{Q}=\sqrt{100}$

$\boldsymbol{v_{Q}=10\:m/s}$

Por fim, para calcular a energia cinética do esquiador no ponto Q, precisamos utilizar a sua definição:

$E_{C,Q}=m\cdot \frac{v_Q^2}{2}$

$E_{C,Q}=70\cdot \frac{\left(10\right)^2}{2}$

$\boldsymbol{E_{C,Q}=3500\:J}$

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