Question

Um esquiador de 70 kg está deslizando a 2,0 m/s quando começa a descer uma ladeira muito escorregadia de 50 m de comprimento e 10o de inclinação. Qual é a velocidade dele na base da ladeira?

Answer 1

Calcula a força :

Px = m . g . seno

Px = 70 . 10 . seno 10

Px = 700 . 0,174

Px = 121,8 N

calcula a aceleração

Fr = m . a

Px = m . a

121,8 = 70 . a

121,8 / 70 = a

1,74 = a

a = 1,74 $m/s^{2}$

Por fim, calcula a velocidade

$v^{2}$ = $v0^{2}$ + 2 . a . d

$v^{2}$ = $2^{2}$ + 2 . 1,74 . 50

$v^{2}$ = 4 + 174

$v^{2}$ = 178

v = $\sqrt{178}$

v ≈ 13,24 m/s

Answer 2

O esquiador estará com, aproximadamente, 13,34 m/s de velocidade no final da inclinação.

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

O primeiro passo é entender que se o esquiador está descendo a inclinação, conforme vemos na figura, então ele possuirá uma componente da sua força peso paralela à essa inclinação, pois será ela a única responsável em fazer com que ele desça a rampa. Essa componente é dada por:

P*sen10º

Considerando que não tem atrito nenhum entre os pés do esquiador com a neve, então apenas essa componente atuará no movimento. Devemos, portanto, encontrar a aceleração a qual o esquiador estará submetido nessa descida.

Pela segunda lei de newton, a força resultante sob ele será:

Fr = Psen10º (única força atuando nele)

m*a = m*g*sen10º

Cancelando a massa de ambos os lados:

a = gsen10º

Para uma aceleração da gravidade no local de 10m/s²:

a = 10*sen10º = 1,74 m/s²

Como não temos nenhuma informação do tempo gasto por ele nessa descida, é mais simples utilizarmos a equação de Torricelli para encontrarmos a velocidade final do esquiador na base da inclinação:

v² = vo² + 2aΔS

Como a rampa possui 50m de comprimento, teremos:

v² = 2² + 2*1,74*50 = 4 + 174 = 178

v = √(178) ≅ 13,34 m/s

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