Question

Um espetáculo musical aumentou o preço do ingresso em 5%. Verificou-se então , a partir desse aumento , uma queda de 10% no número de ingressos vendidos. A receita obtida pelo espetáculo aumentou ou diminuiu ? Qual foi sua variação porcentual ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateus, se chamarmos o preço do ingresso de "x" e o número de ingressos vendidos de "y", então a receita [R(x)] do espetáculo, antes do aumento de ingresso seria de:

R(x)  = xy

Contudo, após o ingresso haver aumentado 5%  (ou 0,05), passando de "x" para "x+0,05x = 1,05x" o  número de ingressos vendidos haver diminuído 10% (ou 0,10), passando a ser "y-0,10y = 0,90y",  a receita auferida passou a ser de:

R(x) = 1,05x*0,90y
R(x)  = 0,945xy

Assim, como você viu, com isso a receita diminuiu, pois passou de "xy" para apenas  "0,945xy". Então, a primeira resposta, sobre se a receita aumentou ou diminuiu, será:

i) a receita diminuiu, pois passou de "xy" para apenas "0,945xy"


Agora vamos ver qual foi a variação da receita com esse aumento no preço do ingresso:

0,945xy - xy ------ colocando "xy" em evidência, ficaremos com:

xy*(0,945 - 1) ---- como "0,945  - 1 = - 0,055, isso significa que a receita (como deu negativa) diminuiu em:

ii) 0,055 ou 5,5%  <---- Esta foi a variação da receita (para menos).

Assim, sintetizando, temos que:

iii) A receita DIMINUIU em 5,5% (variação percentual) <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.