Question

Um espelho esférico convexo tem raio de curvatura igual a 40 cm. Para um objeto real de 10cm de altura colocado perpendicularmente sobre o seu eixo principal, a 20 cm do espelho, determine a posição da sua imagem em relação ao espelho e a altura dessa imagem

Answer 1

Resposta:

A relação objeto-imagem para os espelhos esféricos é dada por:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}$

sendo

$s$ : distância do objeto ao espelho

$s'$ : distância da imagem ao espelho

$f$ : distância focal do espelho (foco)

Para imagem formada por reflexão em um espelho convexo, tem-se que o valor do foco é negativo. Logo, sabendo que o foco e o raio de curvatura se relacionam por $f=R/2$, tem-se:

$f=-R/2 = -40/2 = -20 \ cm$

Portanto, substituindo na equação inicial:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{20}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{-20}\\ \\\frac{1}{s'}=-\frac{1}{20}-\frac{1}{20}\\ \\\frac{1}{s'}=-\frac{2}{20}\\ \\s'=-20/2 = -10 \ cm$

Logo, o módulo da distância da imagem ao espelho é de 10 cm.

A ampliação transversal ($m$) produzida por um espelho esférico será dada por:

$m=-s'/s = -(-10)/20 = 0,5$

Logo, a imagem é reduzida pela metade em relação ao objeto que a produziu. Ou seja:

$m=y'/y$

sendo

$m$ : ampliação

$y'$ : tamanho da imagem

$y$ : tamanho do objeto

Assim:

$m=y'/y\\ \\y'=m*y\\ \\y'=0,5*10\\ \\y'=5 \ cm$

Portanto, a imagem terá uma altura de 5 cm

Bons estudos. espero ter ajudado!!

Answer 2

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$\Large\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~dos~pontos~conjugados~ou~de~Gauss}}}\\\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}}}}}}\\\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~do~aumento~linear~transversal}}}\\\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\underline{\sf{A=\dfrac{i}{o}=\dfrac{-p'}{p}}}}}}}$

$\Large\boxed{\sf{\underline{Classificac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~imagem}}}\\\tt{p'>0\implies imagem~real}\\\tt{p'<0\implies imagem~virtual}\\\tt{i>0\implies imagem~direita}\\\tt{i<0 \implies imagem~invertida}$

$\bf{Dados:}\\\tt{R=40~cm\implies f=-20~cm}\\\tt{o=10~cm}\\\tt{p=20~cm}\\\sf{p'=?}\\\tt{i=?}$

$\tt{soluc_{\!\!,}\tilde{a}o:}\\\sf{f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}}\\\sf{\diagdown\!\!\!\!\!\!20=\dfrac{-\diagdown\!\!\!\!\!\!20p'}{20+p'}}\\\sf{-1=\dfrac{p'}{20+p'}}\\\sf{p'=-20-p'}\\\sf{p'+p'=-20}\\\sf{2p'=-20}\\\sf{p'=-\dfrac{20}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{p'=-10~cm}}}}}$

$\sf{\dfrac{i}{o}=-\dfrac{p'}{p}}\\\sf{\dfrac{i}{1\diagup\!\!\!\!0}=-\dfrac{-10}{2\diagup\!\!\!\!0}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{i=5~cm}}}}}$