Question

Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 50 cm. Para um objeto real de 5 cm de altura colocado perpendicularmente sobre o seu eixo principal, a 30 cm do espelho, determine a posição da sua imagem em relação ao espelho e a altura dessa imagem.

Answer 1

Resposta:

A relação objeto-imagem para os espelhos esféricos é dada por:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}$

sendo

$s$ : distância do objeto ao espelho

$s'$ : distância da imagem ao espelho

$f$ : distância focal do espelho (foco)

Para imagem formada por reflexão em um espelho convexo, tem-se que o valor do foco é positivo. Logo, sabendo que o foco e o raio de curvatura se relacionam por $f=R/2$, tem-se:

$f=R/2 = 50/2 = 25 \ cm$

Portanto, substituindo na equação inicial:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{30}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{25}\\ \\\frac{1}{s'}=\frac{1}{25}-\frac{1}{30}\\ \\\frac{1}{s'}=\frac{1}{150}\\ \\s'=150 \ cm$

Logo, a imagem está a 150 cm do espelho.

A ampliação transversal ($m$) produzida por um espelho esférico será dada por:

$m=-s'/s = -(150)/30 = -5$

Logo, a imagem é ampliada em relação ao objeto que a produziu. Ou seja:

$m=y'/y$

sendo

$m$ : ampliação

$y'$ : tamanho da imagem

$y$ : tamanho do objeto

Assim:

$m=y'/y\\ \\y'=m*y\\ \\y'=-5*5\\ \\y'=-25 \ cm$

Portanto, a imagem terá uma altura de módulo igual a 25 cm e será invertida

Bons estudos!! Espero ter ajudado