Question

Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. Determine a distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem.

Answer 1

F = 20 cm 
o = 5cm 
i = 4cm 

Use a fórmula do Aumento Linear Transversal: 
A = +/- i/o = - p´/p 

Como a imagem é REAL teremos que p´/p >0 logo iremos considerar o sinal negativo no termo +/- i/o 
- i/o = - p´/p 
4/5 = p´/p <== PRIMEIRA EQUAÇÃO 

Usando agora a equação dos pontos conjugados: 

1/F = 1/p´+ 1/p 
1/20 = 1/p´ + 1/p <== SEGUNDA EQUAÇÃO 

Da primeira temos p´=4p/5 

Jogando na segunda: 
1/20 = 5/4p + 1/p 
1/20 = 9/4p 
4p = 9.20 
p = 9.20/4 
p = 9.5 
p = 45 cm 

p´= 4p/5 
p´=4.45/5 
p´=4.9 
p´=36 cm 

A distância entre o objeto e a imagem será p-p´=45-36=9 cm

Answer 2

Explicação:

Temos a equação de Gauss:

f = \frac{p \cdot p'}{p + p'}

f = distância focal

p = distância do objeto ao espelho

p' = distância da imagem ao espelho

20(p + p') = p \cdot p' (i)

Também temos a equação do aumento linear transversal: Como a imagem é invertida y'<0

\frac{y'}{y} = \frac{-p'}{p}

y = altura do objeto

y' = altura da imagem

\frac{-4}{5} = \frac{-p'}{p}

p' = \frac{4p}{5} (ii)

Fazendo (i) em (ii):

20(p + \frac{4p}{5}) = \frac{4p \cdot p}{5}

5(\frac{9p}{5}) = \frac{p \cdot p}{5}

p = 45cm

Logo p' = 36cm

Como a imagem é real a distância da imagem ao objeto será dada por:

d = p - p'

\fbox{d = 9cm}