Question

Um espelho de barbear côncavo, com raio do curvatura de 60cm, é posicionado de forma que a imagem do rosto de um homem é 3 vezes maior que a original. A qu
e distância o homem está do espelho?

Answer 1

Boa tarde.
Resolução.

Valor de f (dist. focal)=??
R (raio de curvatura)

R = 2*f
f = R/2
f = 60 cm / 2
f = 30 cm

p (distância do homem - objeto -  ao espelho)=??
p' distância da imagem ao espelho
i tamanho da imagem
o tamanho do objeto

Equação do aumento linear transversal (A)

A = -p' / p = i /o

-p' / p = 3o /o
-p' / p = 3
-p' = 3p  (x-1)

p' = - 3p

Equação de Gauss

1/f = 1/p + 1/p'

1/30 = 1/p + (-1/3p)
1/30 = 1/p - 1/3p

mmc (p,3p) = 3p^2

1/30 = 3p - p / 3p^2
1/30 = 2p / 3p^2
1/30 = 2/3p

Multiplicando cruzado, temos:
1 x 3p = 30 x 2
3p = 60
p = 60/3
p = 20 cm

Resposta: O homem está a 20 cm do espelho.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

20 cm

Explicação:

A = -p' / p = i /o

-p' / p = 3o /o

-p' / p = 3

-p' = 3p (x-1)

p' = - 3p

1/f = 1/p + 1/p'

1/30 = 1/p + (-1/3p)

1/30 = 1/p - 1/3p mmc (p,3p) = 3p^2

1/30 = 3p - p / 3p^2

1/30 = 2p / 3p^2

1/30 = 2/3p

1 x 3p = 30 x 2

3p = 60

p = 60/3

p = 20 cm