Question

Um espelho côncavo possui um raio de curvatura (R) igual a 1 m. A sua frente é colocado um objeto de 0,4 m, sobre o eixo principal, a uma distância de 0,8m do vértice.


a) Calcule a distância focal do espelho;

b) Calcule a distância da imagem até o espelho (P’);

c) Calcule o tamanho da imagem​

Answer 1

(A)

Por meio da relação entre o raio de curvatura e o raio focal ($f \: = \frac{r}{2}$), sabemos que a distância focal é determinada pela metade do raio de curvatura do espelho esférico. Então:

$f \: = \frac{r}{2}$

$f \: = \frac{1}{2}$

$f \: = 0,5 \: m$

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(B)

Para calcularmos a posição da imagem conjugada pelo espelho, utilizamos a equação dos pontos conjugados (equação de Gauss):

$\frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{f}$

$\frac{1}{0,8} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{0,5}$

$\frac{5}{4} + \frac{1}{p'} = 2$

$\frac{1}{p'} = 2 \: - \: \frac{5}{4}$

$\frac{1}{p'} = \frac{3}{4}$

$3p' \: = 4$

$p' \: = \frac{4}{3}$

$p' \: = 1,33 \: m$

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(C)

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem:

$\frac{x'}{x} = - \frac{p'}{p}$

$\frac{x'}{0,4} = - \frac{1,33}{0,8}$

$\frac{10x'}{4} = - \frac{10}{6}$

$60x' = - \: 40$

$x' = - \frac{40}{60}$

$x' = 0,66 \: m$